4. Путь первый из полученных углов равен [tex]x^\circ ,[/tex] тогда второй равен [tex](x + 12)^\circ ,[/tex] а третий равен [tex]3x^\circ .[/tex] Так как вместе они составляют развернутый угол, то [tex]x + x + 12 + 3x = 180^\circ ,[/tex] [tex]5x = 168^\circ ,[/tex] [tex]x = 33{,}6^\circ .[/tex]
6. При пересечении двух прямых образуются две пары равных углов (или четыре равных прямых угла). Рассматривая пару смежных углов [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta ,[/tex] сумма которых равна [tex]180^\circ ,[/tex] получаем:
Подставляя значение [tex]\beta[/tex] из первого уравнения во второе, находим [tex]9\alpha = 180^\circ ,[/tex] [tex]\alpha = 20^\circ ,[/tex] откуда [tex]\beta = 160^\circ .[/tex]
в) Так как сумма пары смежных углов равна [tex]180^\circ ,[/tex] речь идет о паре острых вертикальных углов, [tex]\left\{ \begin{array}{l}2\alpha = 80^\circ ,\\\alpha + \beta = 180^\circ .\end{array} \right.[/tex]
Из первого уравнения [tex]\alpha = 40^\circ ,[/tex] тогда из второго [tex]\beta = 140^\circ .[/tex]
7. Пусть [tex]\angle BOC = x^\circ ,[/tex] тогда [tex]\angle AOC = (180 - x)^\circ ,[/tex] а его половина [tex]\angle DOC = \left( {\frac{{180 - x}}{2}} \right)^\circ .[/tex] Значит [tex]\angle DOB = \angle DOC + \angle COB = \frac{{180^\circ - x}}{2} + x = 110^\circ ,[/tex] [tex]180^\circ - x + 2x = 220^\circ ,[/tex] [tex]x = 40^\circ .[/tex]
Answers & Comments
Ответ:
4. [tex]33{,}6^\circ , 45{,}6^\circ , 100{,}8^\circ[/tex]
6. а) [tex]65^\circ, 65^\circ, 115^\circ, 115^\circ;[/tex] б) [tex]20^\circ, 20^\circ, 160^\circ, 160^\circ;[/tex] в) [tex]40^\circ, 40^\circ, 140^\circ, 140^\circ[/tex]
7. [tex]40^\circ[/tex]
Объяснение:
4. Путь первый из полученных углов равен [tex]x^\circ ,[/tex] тогда второй равен [tex](x + 12)^\circ ,[/tex] а третий равен [tex]3x^\circ .[/tex] Так как вместе они составляют развернутый угол, то [tex]x + x + 12 + 3x = 180^\circ ,[/tex] [tex]5x = 168^\circ ,[/tex] [tex]x = 33{,}6^\circ .[/tex]
Образованные углы равны [tex]33{,}6^\circ ,[/tex] [tex]33{,}6+12=45{,}6^\circ ,[/tex] [tex]33{,}6\cdot 3=100{,}8^\circ .[/tex]
6. При пересечении двух прямых образуются две пары равных углов (или четыре равных прямых угла). Рассматривая пару смежных углов [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta ,[/tex] сумма которых равна [tex]180^\circ ,[/tex] получаем:
а) [tex]\left\{ \begin{array}{l}\alpha - \beta = 50^\circ ,\\\alpha + \beta = 180^\circ .\end{array} \right.[/tex]
Складывая полученные уравнения, находим [tex]2\alpha = 230^\circ ,[/tex] [tex]\alpha = 115^\circ ,[/tex] откуда из второго уравнения [tex]\beta = 65^\circ .[/tex]
б) [tex]\left\{ \begin{array}{l}\beta = 8\alpha ,\\\alpha + \beta = 180^\circ .\end{array} \right.[/tex]
Подставляя значение [tex]\beta[/tex] из первого уравнения во второе, находим [tex]9\alpha = 180^\circ ,[/tex] [tex]\alpha = 20^\circ ,[/tex] откуда [tex]\beta = 160^\circ .[/tex]
в) Так как сумма пары смежных углов равна [tex]180^\circ ,[/tex] речь идет о паре острых вертикальных углов, [tex]\left\{ \begin{array}{l}2\alpha = 80^\circ ,\\\alpha + \beta = 180^\circ .\end{array} \right.[/tex]
Из первого уравнения [tex]\alpha = 40^\circ ,[/tex] тогда из второго [tex]\beta = 140^\circ .[/tex]
7. Пусть [tex]\angle BOC = x^\circ ,[/tex] тогда [tex]\angle AOC = (180 - x)^\circ ,[/tex] а его половина [tex]\angle DOC = \left( {\frac{{180 - x}}{2}} \right)^\circ .[/tex] Значит [tex]\angle DOB = \angle DOC + \angle COB = \frac{{180^\circ - x}}{2} + x = 110^\circ ,[/tex] [tex]180^\circ - x + 2x = 220^\circ ,[/tex] [tex]x = 40^\circ .[/tex]