Допоможіть Генії математиці будь-ласка!!!!!!!!!!!! За докладне, повне розв'язування 100 баллів і коронка.
Треба знайти приватне рішення диференціальне рівняння y"-2y'=x^2-1 задовольняючи наступне умови y(0)=0 y'(0)=9/4
Треба знайти приватне рішення диференціальне рівняння y"-2y'=x^2-1 задовольняючи наступне умови y(0)=0 y'(0)=9/4
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Знайдемо загальний розв'язок спряженого однорідного рівняння y"-2y'=0. Його характеристичне рівняння має вигляд:
r^2 - 2r = 0,
з якого маємо два корені: r1=0 та r2=2.
Отже, загальний розв'язок спряженого однорідного рівняння має вигляд:
y_c(x) = c1 + c2*e^(2x),
де c1 та c2 - це довільні константи.
Знайдемо частинний розв'язок неоднорідного рівняння y"-2y'=x^2-1 методом варіації сталих. Для цього побудуємо загальний розв'язок рівняння y"-2y'=Ax^2+Bx+C, де A, B, C - деякі константи. Цей загальний розв'язок має вигляд:
y_p(x) = Ax^2 + Bx + C.
Знайдемо похідні другого порядку від частинного розв'язку:
y_p''(x) = 2A,