Щоб визначити площу бічної поверхні правильної шестикутної призми, описаної навколо кулі радіуса 4, спочатку потрібно знайти периметр основи призми.

Основа призми - правильний шестикутник, тому кожна сторона основи має однакову довжину. Щоб знайти цю довжину, можна розглянути рівносторонній трикутник, утворений радіусом кулі, стороною шестикутника і променем, що проведений від центра кулі до середини однієї зі сторін шестикутника.

Радіус кулі дорівнює 4, тому промінь, що проведений від центра кулі до середини сторони шестикутника, також дорівнює 4. Таким чином, ми отримуємо рівносторонній трикутник зі стороною 4 і висотою, яку ми позначимо як OS.

Застосовуючи теорему Піфагора до цього трикутника, можемо обчислити висоту OS:

OS² = 4²-(4/2)²;

OS² = 16-4 = 12; OS=√12=2√3(од.)

Таким чином, висота трикутника OS дорівнює 2√3. Оскільки сторона шестикутника і сторона основи призми мають однакову довжину, периметр основи призми складатиметься з 6 сторін шестикутника.

Оскільки сторона шестикутника рівна радіусу кулі, то периметр шестикутника дорівнює:

P= 6*4=24(кв.од)

Тепер, коли ми маємо периметр основи призми, ми можемо визначити площу бічної поверхні призми. Бічна поверхня призми складається з багатьох трикутників, кількість яких дорівнює кількості сторін основи призми.

Площа одного трикутника дорівнює:

0.5*SA*OS

S бок = 6 * S ASB

S бок = 6*0.5*4*2√3 = 12√3 (кв.од)

Відповідь: 12√3 квадратних одиниць.