Ответ:

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти длину дуги, необходимо знать радиус окружности и центральный угол сектора.

Площадь кругового сектора выражается формулой:

Площадь = (площадь всей окружности * центральный угол) / 360°

В данном случае площадь сектора равна 8π, а центральный угол равен 45°. Заметим, что площадь всей окружности равна πr², где r - радиус окружности.

Теперь мы можем записать уравнение:

8π = (πr² * 45°) / 360°

Для упрощения уравнения, упростим угловые меры:

8π = (πr² * π/4) / (2π)

Сокращаем π:

8 = (r² * π/4) / 2

Умножаем обе стороны на 4/π:

8 * 4/π = r² / 2

32/π = r² / 2

Умножаем обе стороны на 2 и делим на r²:

64/π = 1/r²

Получаем:

r² = π/64

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

r = √(π/64) = √π/8

Теперь мы знаем радиус окружности. Чтобы найти длину дуги, используем формулу:

Длина дуги = 2πr * (центральный угол / 360°)

Подставляем значения:

Длина дуги = 2π * (√π/8) * (45° / 360°)

Упрощаем:

Длина дуги = π * (√π/8) * (1/8)

Таким образом, длина соответствующей дуги равна π * (√π/64) или можно записать как (√π/8) * (π/8), что является приближенным значением.