sin(п/4 + a)= cos(п/4 + а) докажите тождество. Created by KatVonD. algebra-ru

4 + а) докажите тождество...

KatVonD @KatVonD

August 2022 1 3 Report

sin(п/4 + a)= cos(п/4 + а)

докажите тождество

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

Замечание по условию. Данное равенство в общем случае не является тождеством. Чтобы оно было тождеством, в одной из скобок должен быть минус. Пояснение в приложении.

$sin ( \frac{ \pi }{4} + \alpha )=cos( \frac{ \pi }{4} - \alpha )$ доказать тождество

-----------------------------------------------------
1 способ "слева направо"
Использованы формулы приведения
sin x = sin (π - x)
sin (π/2 + x) = cos x

$sin ( \frac{ \pi }{4} + \alpha ) = sin ( \pi -( \frac{ \pi }{4}+ \alpha ))= \\ \\ =sin ( \frac{3 \pi }{4}- \alpha )= sin ( \frac{ \pi }{2}+( \frac{ \pi }{4} - \alpha ) )= \\ \\ =cos( \frac{ \pi }{4} - \alpha )$
⇒ $sin ( \frac{ \pi }{4} + \alpha )=cos( \frac{ \pi }{4} - \alpha )$
-----------------------------------------------------
2 способ - двусторонний
Использованы формулы
sin (x + y) = sin x cos y + sin y cos x
cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y
sin π/4 = cos π/4 = √2 /2

$sin ( \frac{ \pi }{4} + \alpha )=cos( \frac{ \pi }{4} - \alpha ) \\ \\ sin \frac{ \pi }{4}* cos \alpha +sin \alpha *cos \frac{ \pi }{4} = cos \frac{ \pi }{4}* cos \alpha +sin \frac{ \pi }{4}* sin \alpha \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} cos \alpha + \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} cos \alpha + \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \alpha \\ \\ 0=0$
⇒ $sin ( \frac{ \pi }{4} + \alpha )=cos( \frac{ \pi }{4} - \alpha )$

6 votes Thanks 6

2 na otrezke 2p 2p

Answer

KatVonD November 2021 | 0 Ответы

25 otricatelnye67e33974026bb79c4e47b72b773247a 56133

Answer

Answers & Comments

Verified answer

2 na otrezke 2p 2p

25 otricatelnye67e33974026bb79c4e47b72b773247a 56133

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social