Відповідь:

Для решения этого задания необходимо продифференцировать каждую из функций f(x) и проверить, равна ли ее производная функции F(x).

1 f'(x) = 1 - sin(x) + 2x*sin(x), а F'(x) = 2x - 2sin(2x), следовательно, f(x) не является первообразной для F(x).

2 f'(x) = 2 + 4sin(x) - 4xsin(x), а F'(x) = 2x - 2sin(2x), следовательно, f(x) не является первообразной для F(x).

3 f'(x) = 2 - 2sin(2x), а F'(x) = 2x - 2sin(2x), следовательно, f(x) является первообразной для F(x).

4 f'(x) = 3x^2 - 2cos(2x), а F'(x) = 3x^2 - 2cos(2x), следовательно, f(x) является первообразной для F(x).

Ответ: функции f(x), для которой F(x) = x² - sin2x - 1 является первообразной, это f(x) = 2x + cos2x и f(x) = -cos2x + x.

Покрокове пояснення:

дай кращу відповідь пж

Verified answer

Пошаговое объяснение:

Для проверки нужно взять производную от каждой из предложенных функций и убедиться, что она равна исходной функции F(x).

1) f'(x) = (x+cos(x) - 3)' + (cos(2x)+x)' = 1-sin(x)-2sin(2x)+1 = 2-2sin(2x)-sin(x)

F'(x) = 2x - 2sin(2x) - cos(2x)

Нет, это не первообразная.

2) f'(x) = (2x-2cos(2x))' = 2+4sin(2x)

F'(x) = 2x - 2sin(2x) - cos(2x)

Нет, это не первообразная.

3) f'(x) = (2x+cos(2x))' = 2-sin(2x)

F'(x) = 2x - 2sin(2x) - cos(2x)

Нет, это не первообразная.

4) f'(x) = (-cos(2x)+x^3/3)' + (1/2*sin(2x))' = 2/3*x^2+cos(2x)-sin(2x)

F'(x) = 2x - 2sin(2x) - cos(2x)

Да, это первообразная.

Таким образом, только вариант 4 является верным.