40 БАЛЛОВ! 1. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник із катетом а і протилежним кутом альфа. знайти об'єм піраміди, якщо всі бічні ребра нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом.
В основе пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противоположным углом альфа. найти объем пирамиды, если все боковые ребра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом.
2. У прямокутному паралелепіпеді діагональ дорівнює а і утворює з основою кут бета. Кут між діагоналлю основи та її стороною дорівнює альфа. Знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда.
В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна а и образует с основанием угол бета. Угол между диагональю основания и его стороной равен альфа. Найдите боковую поверхность параллелепипеда.
В основе пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противоположным углом альфа. найти объем пирамиды, если все боковые ребра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом.
2. У прямокутному паралелепіпеді діагональ дорівнює а і утворює з основою кут бета. Кут між діагоналлю основи та її стороною дорівнює альфа. Знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда.
В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна а и образует с основанием угол бета. Угол между диагональю основания и его стороной равен альфа. Найдите боковую поверхность параллелепипеда.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
1)Для розв'язання задачі використаємо формулу об'єму піраміди:
V = (1/3) * S_base * h,
де S_base - площа основи піраміди, h - висота піраміди.
Площа прямокутного трикутника з катетом а і протилежним кутом альфа дорівнює S_base = (1/2) * a^2 * sin([tex]\alpha[/tex]).
Далі знайдемо висоту піраміди. Нехай h1 - висота прямокутного трикутника з катетом а і протилежним кутом альфа, а h2 - висота, опущена з вершини піраміди на основу. Тоді за теоремою Піфагора маємо:
h1 = a * sin([tex]\alpha[/tex]),
h2 = a * cos([tex]\alpha[/tex]).
Оскільки всі бічні ребра нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом, то висота піраміди h дорівнює h2, тобто h = a * cos([tex]\alpha[/tex]).
Підставляємо знайдені значення в формулу об'єму піраміди:
V = (1/3) * (1/2) * a^2 * sin([tex]\alpha[/tex]) * a * cos([tex]\alpha[/tex]) = (1/6) * a^3 * sin([tex]\alpha[/tex]) * cos([tex]\alpha[/tex]).
Отже, об'єм піраміди дорівнює (1/6) * a^3 * sin(alpha) * cos(alpha).
2)Позначимо довжини сторін паралелепіпеда як a, b, і c, так що a є діагоналлю основи, а кут між діагоналлю і однією зі сторін дорівнює [tex]\alpha[/tex]. Позначимо також кут між діагоналлю і основою як [tex]\beta[/tex]. З трикутника, утвореного діагоналлю, стороною паралелепіпеда і його висотою, маємо:
cos [tex]\alpha[/tex][tex]=[/tex] [tex]\frac{b}{a}[/tex] = b= a[tex]cos[/tex]a.
З трикутника, утвореного діагоналлю, бічним ребром паралелепіпеда і половиною однієї зі сторін основи, маємо:
cos[tex]\beta[/tex] = [tex]\frac{c/2}{a }[/tex] = c = 2a cos [tex]\beta[/tex]
Таким чином, бічна поверхня паралелепіпеда складається з двох прямокутників площиною bc і двох прямокутників площиною ac, тобто загальна площа бічної поверхні дорівнює:
S = 2bc + 2ac = 2a cos [tex]\beta[/tex] · a cos a + 2a cos [tex]\beta[/tex] · a = 2[tex]a^{2}[/tex] (cos [tex]\beta[/tex] cos [tex]\alpha[/tex] + cos [tex]\beta[/tex])
Объяснение: