Ответ:
В) 27
Пошаговое объяснение:
Внутренний угол = 180 - 40 = 140°
n = 360 / (180 – а)
n= 360 / (180 - 140) = 360 ÷ 40 = 9
Это девятиугольник
Количество диагоналей:d = n(n-3)/2
d=9(9-3)/2=54/2=27
***
пусть в многоугольнике n углов
⇔
[tex]\alpha = 180^{0} - 40^0 = 140^0[/tex]
поскольку сумма углов n-угольника равна
180(n - 2)
[tex]\frac{180^0(n-2)}{n}=140^0[/tex]
[tex]140n = 180n - 360[/tex]
[tex]140n-180n = -360[/tex]
[tex]-40n = -360[/tex]
[tex]n = \frac{-360}{-40}[/tex]
[tex]n = 9[/tex]
значит многоугольник имеет 9 сторон.
для нахождения диагоналей используем формулу:
d = (n - 3 · n)/2
где d — число диагоналей,
n — количество вершин многоугольника
[tex]d_{\alpha } = \frac{(n-3)^.n}{2} = \frac{(9-3)^.9}{2} =\frac{6^.9}{2} =\frac{54}{2} = 27[/tex]
ответ: многоугольник имеет 27 диагоналей.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
В) 27
Пошаговое объяснение:
Внутренний угол = 180 - 40 = 140°
n = 360 / (180 – а)
n= 360 / (180 - 140) = 360 ÷ 40 = 9
Это девятиугольник
Количество диагоналей:d = n(n-3)/2
d=9(9-3)/2=54/2=27
***
пусть в многоугольнике n углов
⇔
[tex]\alpha = 180^{0} - 40^0 = 140^0[/tex]
поскольку сумма углов n-угольника равна
180(n - 2)
⇔
[tex]\frac{180^0(n-2)}{n}=140^0[/tex]
[tex]140n = 180n - 360[/tex]
[tex]140n-180n = -360[/tex]
[tex]-40n = -360[/tex]
[tex]n = \frac{-360}{-40}[/tex]
[tex]n = 9[/tex]
значит многоугольник имеет 9 сторон.
для нахождения диагоналей используем формулу:
d = (n - 3 · n)/2
где d — число диагоналей,
n — количество вершин многоугольника
[tex]d_{\alpha } = \frac{(n-3)^.n}{2} = \frac{(9-3)^.9}{2} =\frac{6^.9}{2} =\frac{54}{2} = 27[/tex]
ответ: многоугольник имеет 27 диагоналей.