Ответ:

a = 1

Пошаговое объяснение:

[tex]\left \{ {{x+y=a} \atop {y^2 + 2x = 1}} \right.[/tex]

В первом уравнении выразим x и подставим во второе:

[tex]\left \{ {{x=a-y} \atop {y^2 + 2a - 2y - 1 =0}} \right.[/tex]

Необходимое условие для того, чтобы система имела только одно решение - чтобы у второго уравнения было только 1 решение. То есть его дискриминант должен быть равен нулю.

[tex]D = 2^2 - 4(2a-1) = 0\\1 - 2a + 1 = 0\\a = 1[/tex]

Необходимое условие: a = 1.

Проверка:

[tex]\left \{ {{x=1-y} \atop {y^2 - 2y + 1 = 0}} \right. \\\left \{ {{x = 0} \atop {y=1}} \right.[/tex]

Имеется единственное решение, a = 1 - ответ