Решение.

[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf 4x+7y=6\\\bf ax-14y=-12\end{array}\right[/tex]  

Система имеет бесчисленное множество решений, если коэффициенты при неизвестных и свободные члены пропорциональны. То есть должно выполняться условие

[tex]\bf \dfrac{4}{a}=\dfrac{7}{-14}=\dfrac{6}{-12}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{4}{a}=-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}[/tex]  

Откуда можно найти  а .

[tex]\bf a=4\cdot (-2)=-8[/tex]

Ответ:   а= -8 .