Ответ:

[tex]\sqrt{3-x+\frac{1}{5-x} } =\sqrt{\frac{15-3x-5x+x^2+1}{5-x} } = \sqrt{\frac{x^2-8x+16}{5-x} } =\sqrt{\frac{(x-4)^2}{5-x} } = \frac{x-4}{\sqrt{5-x} }[/tex]

x∈(-∞;5)

Объяснение:

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Подкоренное выражение имеет смысл, если оно больше или равно нулю.

Неравенство:

3 - х + 1/(5 - х) >= 0

Умножить все части неравенства на (5 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:

3(5 - х) - х(5 - х) + 1 >= 0

Раскрыть скобки:

15 - 3х - 5х + х² + 1 >= 0

Привести подобные:

х² - 8х + 16 >= 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² - 8х + 16 = 0

D=b²-4ac = 64 - 64 = 0         √D=0

х=(-b±√D)/2a                

х = 8/2

х = 4;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола "стоит" на оси Ох при х = 4.

Так как график выше оси Ох, у >= 0 при любом значении х.

Область определения D(у) = х∈R, или х∈(-∞; +∞), вся числовая ось.