Відповідь:

1)Кут між бісектрисою та висотою прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута дорівнює 12°. знайдіть кути трикутника

Дано:

АН-висота,АР--бісектриса

кут РАН=12*.

Знайти кути В та С

Рішення:

кут ВАС-90*,кут ВАР=кутуРАС =90/2 =45*,так як бісектриса АР поділяє його навпіл-  за умовою

кут НАС =куту РАС-кут РАН=45-12=33*

кут С = кут А(90)-кут НАС(33)=90-33=57*

кутВ=кут А(90)-кут С(57)=90-57=33*

перевірка: сума усіх кутів у трикутнику  дорівнє 180 *=90*+33*+57*=180*,

або сума гострих кутів у прямокутному трикутнику дорівнює 90* градусів=33*+57*=90*.

Відповідь: кут В-33*градуса,кут С-57 *.(фото 1)

2) Дано:

трикутник АВС,кут А-80*,кут С-30*

Знайти:під яким кутом перетинаються висоти АМ і СN

Розв"язання:

У трикутнику сума кутів дорівнює180*,тому

кут В трикутника АВС =180*-80*(кут А) -30*(кут С)=70*

-тоді в прямокутному трикутнику АВМ                                                                       кут ВАМ =90*-70*(кутВ)=20*

-в прямокутному трикутникуАNО  кут NОА = 90*-20*  =70*  

- кут NОС-180*,складається з суміжних кутів NОМ та МОС,                          кут NОМ=180*-70*=110* (як вертікальні кути NОА70* та МОС-70*)

абокут МОА-180*,складається з суміжних кутів МОС та СОА,кут СОА =180*-70*=110*, кутиСОА та NОМ=110* як вертікальні.

Відповідь:висоти АМ и СN перетинаються під кутами 70*та 110*

рисунок на фото 2

Пояснення: