Ответ:

1) (x - 4, 6)(x + 5) <= 0:

Рассмотрим каждый множитель:

- (x - 4) меняет знак с отрицательного на положительное при x > 4;

- (x + 5) всегда положительное.

Пишем:

(x - 4, 6)(x + 5) <= 0

Мы видим, что множители имеют разные знаки на интервалах (-∞, -5) и (-4, 6). Значит, решением неравенства будет объединение этих интервалов: (-∞, -5) U (-4, 6].

2) (x + 12)(x - 4)(x - 20) > 0:

Рассмотрим каждый множитель:

- (x + 12) положительное на всем числовой оси;

- (x - 4) меняет знак с положительного на отрицательное при x < 4;

- (x - 20) положительное на всем числовой оси.

Пишем:

(x + 12)(x - 4)(x - 20) > 0

Мы видим, что все множители положительные на интервале (-∞, 4) и (20, +∞). Значит, решением неравенства будет объединение этих интервалов: (-∞, 4) U (20, +∞).

3) (3x + 5)(2x - 7)(x - 6) <= 0:

Рассмотрим каждый множитель:

- (3x + 5) меняет знак с отрицательного на положительное при x > -5/3;

- (2x - 7) меняет знак с отрицательного на положительное при x > 7/2;

- (x - 6) меняет знак с положительного на отрицательное при x < 6.

Пишем:

(3x + 5)(2x - 7)(x - 6) <= 0

Мы видим, что множители имеют разные знаки на интервалах (-∞, -5/3), (7/2, 6] и (6, +∞). Значит, решением неравенства будет объединение этих интервалов: (-∞, -5/3] U (7/2, 6].

5) (x + 7, 2)(3 - x)(6 - x) <= 0:

Рассмотрим каждый множитель:

- (x + 7, 2) меняет знак с отрицательного на положительное при -7 < x < 2;

- (3 - x) меняет знак с положительного на отрицательное при x > 3;

- (6 - x) меняет знак с положительного на отрицательное при x < 6.

Пишем:

(x + 7, 2)(3 - x)(6 - x) <= 0

Мы видим, что множители имеют разные знаки на интервалах (-7, 2) и (3, 6). Значит, решением неравенства будет объединение этих интервалов: (-7, 2) U (3, 6).