Ответ:

Теорема синусов гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

[tex] \frac{l}{ \sin( \alpha ) } = \frac{a}{ \sin( \gamma ) } [/tex]

Сумма внутренних углов треугольника 180°. Биссектриса делит угол пополам.

α+β/2+γ=180°

γ=180°-α-β/2

И так как π=180°, можно написать так:

γ=π-α-β/2

[tex] \frac{l}{ \sin( \alpha ) } = \frac{a}{ \sin(\pi - \alpha - \frac{ \beta }{2} ) } [/tex]

Ответ:

[tex]l = \frac{a \sin( \alpha ) }{ \sin(\pi - \alpha - \frac{ \beta }{2} ) } [/tex]