Verified answer

x-y=5

xy=-5

из первого x=5+y подставляем во 2

y(y+5)=-5

y^2+5y+5=0     D=25-20=5

y12=(-5+-√5)2

x12=y12+5=(5+-√5)/2

и подставляем в x^4+y^4 но муторно решать ((5+√5)/2)^4 + ((-5+√5)/2)^4

попробуем преобразовать немного

x^4+y^4=x^4+2x^2y^2+y^4 - 2x^2y^2 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2=(x^2-2xy+y^2+2xy)^2 - 2(xy)^2 = ((x-y)^2 + 2xy)^2 - 2(xy)^2 ну и теперь немного легче

((5)^2 + 2*(-5))^2 - 2(-5)^2 = (25-10)^2 - 2*25 = 15^2-50 =  225-50=175