Ответ:

[tex]\displaystyle x =\frac{\pi }{9} -\frac{7}{3}+\frac{\pi k}{3}[/tex], k∈Z

Объяснение:

Решение:

[tex]\displaystyle \sqrt{3} * ctg (3x +7)=1[/tex]
___________________
ОДЗ:

[tex]\displaystyle 3x+7\neq \pi k[/tex]
[tex]\displaystyle 3x\neq -7+\pi k|:3[/tex]
[tex]\displaystyle x\neq -\frac{7}{3}+\frac{\pi k}{3}[/tex],  k∈Z

___________________

[tex]\displaystyle \sqrt{3} * ctg (3x +7)=1|:\sqrt{3}[/tex]

[tex]\displaystyle ctg (3x +7)=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]\displaystyle 3x +7=arcctg(\frac{\sqrt{3}}{3})+\pi k[/tex]

[tex]\displaystyle 3x =\frac{\pi }{3} +\pi k-7|:3[/tex]

[tex]\displaystyle x =\frac{\pi }{9} -\frac{7}{3}+\frac{\pi k}{3}[/tex], k∈Z