2 sin((п/4)-x)=cos(3x-(п/4)). Created by dilya120878. algebra-ru

Пусть ;;Рассмотрим два случая:1) Воспользуемся формулой ;_____________________________________________________Здесь ее краткий вывод:Пусть , а ; Такие числа легко найти: ;Получаем В итоге ;_____________________________________________________Итак, Откуда 2) Тогда и . То есть получили равенство. Ответ:

4))...

dilya120878 @dilya120878

July 2022 1 6 Report

2 sin((п/4)-x)=cos(3x-(п/4))

Answers & Comments

Guerrino

Пусть $u=\frac{\pi}{4}-x$ ;

$2\sin u=\cos(\frac{3\pi}{4}-3u-\frac{\pi}{4})=\sin 3u$ ;

Рассмотрим два случая:

1) $\sin u \neq 0$

$2=\frac{\sin 3u}{\sin u}\Leftrightarrow 1= \frac{\sin 3u-\sin u}{\sin u}$

Воспользуемся формулой $\boxed{\sin x-\sin y=2\sin \frac{x-y}{2}\cos \frac{x+y}{2}}$ ;

_____________________________________________________

Здесь ее краткий вывод:

Пусть $x=\alpha+\beta$ , а $y=\alpha-\beta$ ; Такие числа легко найти: $\alpha=\frac{x+y}{2},\; \beta=\frac{x-y}{2}$ ;

Получаем $\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha-\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha$

В итоге $\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)=2\sin\beta\cos\alpha=2\sin\frac{x-y}{2}\cos\frac{x+y}{2}$ ;

_____________________________________________________

Итак, $1=\frac{2\sin u\cos2u}{\sin u}=2\cos 2u \Leftrightarrow \cos 2u=\frac{1}{2}\Leftrightarrow u=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k,\k\in\mathbb{Z}$

Откуда $x=\frac{\pi}{12}+\pi k,\; x= \frac{5\pi}{12}+\pi k$

2) $\sin u =0$

Тогда $u=\pi t$ и $\sin 3u=\sin 3\pi t =0$ . То есть получили равенство.

Ответ: $x=\frac{\pi}{12}+\pi k,\; x= \frac{5\pi}{12}+\pi k, x=\frac{\pi}{4}-\pi k$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

odin iz smezhnyh uglov na 12 menshe drugogo najdite menshij ugolb8af68fa4050891e96ff9da3086db740 70501

4sin^2(x)+2sinxcosx- cos^2 (x)=0...

odin list bumagi byl razdelen na 5 chastej izvlekite slomannuyu bumagu i razdelit

vysota pryamougolnogo treugolnika razdelyaet na dve treugolnik 1 go treugolni

5* \sqrt{x} -5* \sqrt{-x} =0...

2)...

v cilindre s vysotoj 20 sm na rasstoyanii 8 sm ot osi simmetrii perpendikulyarnob50582371bf638719a5d3be3b98b345b 51250

4...

esli menshaya storona parallelogramma ravna v korne 82 sm a bolshaya diagonal ra

geometrik progressiya b33 b727 najdite b15

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social