Verified answer

Дано:

АС ∩ BD = O

O - середина BD.

АВ ⊥ BD

CD ⊥ BD

Доказать:

а)△AOB = △COD

Найти:

б) АС

Решение:

а)

Рассмотрим △АОС и △COD:

Они прямоугольные, так как AB ⊥ BD и CD ⊥ BD, по условию.

BO = OD, так как О - середина BD.

Вертикальные углы равны.

∠АОВ = ∠COD, как вертикальные.

=> △АОВ = △COD, по катету и острому углу.

б)

△АОВ = △COD, из а) => АО = ОС = 4 см (они гипотенузы этих треугольников)

=> АС = АО + ОС = 4 + 4 = 8 см

Ответ: 8 см