Решение.

ΔABC - равносторонний , так как  [tex]\varphi =60^\circ[/tex]  и  стороны  [tex]\bf AB=BC=a[/tex] .

Образующая конуса  [tex]\bf l=a[/tex]

[tex]\bf S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot sin\varphi \ \ \Rightarrow \ \ \ 16\sqrt3=\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot sin60^\circ \ \ ,\\\\16\sqrt3=\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ a^2=\dfrac{16\sqrt3\cdot 4}{\sqrt3}\ \ ,\ \ \ a^2=64\ \ ,\\\\a=8\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{\ \bf l=8\ }[/tex]