Відповідь:Отже, радіус r = 12 / 16 = 0.75 см.

Пояснення:

Квадрат медіани, проведеної до бічної сторони:

Медіана, проведена до бічної сторони рівнобедреного трикутника, розбиває її на дві рівні частини. Тобто, довжина медіани буде рівна половині довжини бічної сторони.

Отже, квадрат медіани буде дорівнювати (5/2)^2 = 6.25 см^2.

Висота, проведена до бічної сторони:

В рівнобедреному трикутнику, висота, проведена до бічної сторони, є бісектрисою цієї сторони і також є медіаною та медіаною відповідного півтрикутника.

Так як у нас рівнобедрений трикутник, то висота також є медіаною і буде рівна половині довжини бічної сторони.

Отже, висота дорівнюватиме 5/2 = 2.5 см.

Радіус кола, описаного навколо трикутника:

Радіус кола, описаного навколо трикутника, можна знайти за формулою:

R = (abc) / (4S),

де a, b, c - сторони трикутника, S - його площа.

В нашому випадку, a = b = 5 см (бічні сторони рівнобедреного трикутника), c = 6 см (основа трикутника).

Площу можна знайти за формулою Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

де p - півпериметр трикутника, p = (a + b + c) / 2.

Підставляємо значення і обчислюємо:

p = (5 + 5 + 6) / 2 = 8,

S = √(8*(8-5)(8-5)(8-6)) = √(8332) = √(144) = 12.

Тоді радіус R = (556) / (412) = 25/8 = 3.125 см.

Радіус кола, вписаного в трикутник:

Радіус кола, вписаного в трикутник, можна знайти за формулою:

r = S / p,

де S - площа трикутника, p - його периметр.

У нашому випадку, p = 5 + 5 + 6 = 16 (периметр рівнобедреного трикутника).

Отже, радіус r = 12 / 16 = 0.75 см.