Попробую, но не совсем уверенна, что рассмотрела все варианты решения. 41.62 а) Функция должна быть непрерывной, т.е. при x≤1 она выглядит как прямая, а при x>1 - как часть параболы. Известно, что вторая часть сложной функции - парабола ветвями вверх (коэффициент при квадрате х положительный и равен 1). Тогда, чтобы парабола являлась продолжением прямой, эти две функции должны иметь точку пересечения, а именно х=1. При х=1, у=2*1-3=2-3=-1. Тогда:
Заметим, что парабола будет являться продолжением только в тех случаях, когда ее вершина лежит в точке (1;-1) или смещается вправо. - абсцисса вершины параболы тогда:
б) при найденных а и б функция непрерывна, и будет дифференцируема на всей числовой прямой.
Ответ: при а≤-2, b≥0 функция непрерывна и дифференцируема
Answers & Comments
Verified answer
Попробую, но не совсем уверенна, что рассмотрела все варианты решения.41.62
а) Функция должна быть непрерывной, т.е. при x≤1 она выглядит как прямая, а при x>1 - как часть параболы.
Известно, что вторая часть сложной функции - парабола ветвями вверх (коэффициент при квадрате х положительный и равен 1).
Тогда, чтобы парабола являлась продолжением прямой, эти две функции должны иметь точку пересечения, а именно х=1.
При х=1, у=2*1-3=2-3=-1.
Тогда:
Заметим, что парабола будет являться продолжением только в тех случаях, когда ее вершина лежит в точке (1;-1) или смещается вправо.
тогда:
б) при найденных а и б функция непрерывна, и будет дифференцируема на всей числовой прямой.
Ответ: при а≤-2, b≥0 функция непрерывна и дифференцируема