Ответ:

8 натуральных решений имеет неравенство.

Объяснение:

Сколько натуральных решений имеет неравенство:

[tex]\displaystyle \bf \frac{2-3x}{4}\geq \frac{1}{5} -\frac{5x+6}{8}[/tex]

Избавимся от знаменателей, умножив обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей

НОК(4; 5; 8) = 40:

• Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то неравенство не изменится.

[tex]\displaystyle \frac{2-3x}{4}\geq \frac{1}{5} -\frac{5x+6}{8}\;\;\;|\cdot40\\\\10(2-3x)\geq 8-5(5x+6)\\\\20-30x\geq 8-25x-30[/tex]

Перенесем неизвестные влево, известные вправо, поменяв знак на противоположный:

[tex]\displaystyle -30x+25x\geq 8-30-20\\\\-5x\geq -42\;\;\;|:(-5)[/tex]

• Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное  число, то знак неравенства перевернется.

[tex]\displaystyle\bf x\leq 8,4[/tex]

• Натуральные числа мы используем при счете: 1, 2, 3 ... .

Значит, натуральные числа, которые являются решением данного неравенства: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Всего 8 чисел.