У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, розділяє гіпотенузу на дві відрізки, які мають довжини, пропорційні до відповідних катетів.
При цьому, якщо позначити катети трикутника як a та b, гіпотенузу як c, а висоту, проведену до гіпотенузи, як h, то відповідно до теореми Піфагора маємо:
a² + h² = c²,
b² + h² = c².
Звідси можна отримати вираз для висоти до гіпотенузи:
h = (ab) / c.
З іншого боку, якщо позначити проекції катетів на гіпотенузу як p та q, то маємо наступну пропорцію:
p : c = c : q,
або
p = (c² / a),
q = (c² / b).
З цього можна також вивести формулу для висоти до гіпотенузи:
h = (ab) / c = (c * p * q) / c = pq.
Отже, висота до гіпотенузи і проекції катетів на гіпотенузу пов'язані між собою пропорційно і можуть бути виражені за допомогою довжин катетів та гіпотенузи.
Answers & Comments
Ответ:
У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, розділяє гіпотенузу на дві відрізки, які мають довжини, пропорційні до відповідних катетів.
При цьому, якщо позначити катети трикутника як a та b, гіпотенузу як c, а висоту, проведену до гіпотенузи, як h, то відповідно до теореми Піфагора маємо:
a² + h² = c²,
b² + h² = c².
Звідси можна отримати вираз для висоти до гіпотенузи:
h = (ab) / c.
З іншого боку, якщо позначити проекції катетів на гіпотенузу як p та q, то маємо наступну пропорцію:
p : c = c : q,
або
p = (c² / a),
q = (c² / b).
З цього можна також вивести формулу для висоти до гіпотенузи:
h = (ab) / c = (c * p * q) / c = pq.
Отже, висота до гіпотенузи і проекції катетів на гіпотенузу пов'язані між собою пропорційно і можуть бути виражені за допомогою довжин катетів та гіпотенузи.