. Какую цифру можно подставить вместо*, чтобы: а) число 4*32 делилось на 9 без остатка (14 баллов); б) число 345* делилось на 2 без остатка (14 баллов)? Укажите все возможные варианты. Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.
б) все чётные числа (3450, 3452, 3454, 3456, 3458)
4932 будет делится на 9.
49:9 = 5 (ост.4) ,то есть 49 - 45 = 4 43 : 9 = 4 (ост. 7), то есть 43 - 36 = 7 и 72 : 9 = 8 (без остатка), будет 548.
Ответ : 548.
2. В варианте б) на 2 будут делится на все чётные числа.
Почему?
1. Поскольку 2, 4, 6, 8 - являются чётными. 0 в конце тоже будет делится на 2 как и 10 . А 1,3,5,7,9 - не будут делится на 2. Из этих чисел выйдет остаток.
Пример :
3.5 . Или 3 (ост. 1).
Это является тем что эти числа не чётные. А 2, 4, 6, 8 - чётные.
2. Можно узнать что 2 - простое число. Поскольку оно делится на 1, и на себя. Поэтому, если умножить на 2 (x2), это будет как сложить 2 одинаковых числа.
Пример :
23+23=46
12×2=24
3. 0будет встречаться в делимости 2, 5 и 10.
Пример :
5 × 2 = 1 0
2 × 5 = 1 0
10× 1 = 1 0
4. 0 и 1 будут встречаться везде, если умножить их. А 2 только в чётных числах.
5. 2 делится без остатка (включая 3, 4, 5, и др. )
Answers & Comments
а) 4932
б) все чётные числа (3450, 3452, 3454, 3456, 3458)
4932 будет делится на 9.
49:9 = 5 (ост.4) ,то есть 49 - 45 = 4 43 : 9 = 4 (ост. 7), то есть 43 - 36 = 7 и 72 : 9 = 8 (без остатка), будет 548.
Ответ : 548.
2. В варианте б) на 2 будут делится на все чётные числа.
Почему?
1. Поскольку 2, 4, 6, 8 - являются чётными. 0 в конце тоже будет делится на 2 как и 10 . А 1, 3, 5, 7, 9 - не будут делится на 2. Из этих чисел выйдет остаток.
Пример :
3.5 . Или 3 (ост. 1).
Это является тем что эти числа не чётные. А 2, 4, 6, 8 - чётные.
2. Можно узнать что 2 - простое число. Поскольку оно делится на 1, и на себя. Поэтому, если умножить на 2 (x2), это будет как сложить 2 одинаковых числа.
Пример :
23 + 23 = 46
12 × 2 = 24
3. 0 будет встречаться в делимости 2, 5 и 10.
Пример :
5 × 2 = 1 0
2 × 5 = 1 0
10 × 1 = 1 0
4. 0 и 1 будут встречаться везде, если умножить их. А 2 только в чётных числах.
5. 2 делится без остатка (включая 3, 4, 5, и др. )