Ответ:

Для вирішення цієї задачі нам потрібно знайти довжину двох сторін паралелограма та їхню відстань між собою, щоб потім використати формулу площі паралелограма, яка звучить наступним чином:

S = a * h,

де a - довжина однієї сторони паралелограма, а h - відстань між сторонами.

Діагональ паралелограма, яку ми позначимо як d, може бути розділена на дві частини: a та b, де a та b є сторонами паралелограма. Також ми знаємо, що одна з висот паралелограма (перпендикулярна до сторони a) має довжину h та утворює кут 60 градусів зі стороною b.

Застосовуючи теорему косинусів до трикутника, утвореного діагоналлю паралелограма та його сторонами, ми можемо знайти довжину сторони b:

d² = a² + b² - 2ab*cos(α),

де α - кут між сторонами a та b, який в даній задачі дорівнює 60 градусів.

Також, знаючи, що перпендикулярна до сторони a висота дорівнює h, ми можемо записати наступне співвідношення:

h = b*sin(α),

де sin(α) = sin(60 градусів) = √3 / 2.

Тоді маємо:

b = h / sin(α) = 16 / (√3 / 2) = 32 / √3 см.

Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника, утвореного стороною b, висотою h та відрізком, який з'єднує середини сторони b та перпендикуляра h, ми можемо знайти довжину сторони a:

a² = (b/2)² + h² = ((32/√3)/2)² + 16² = 256/3 + 256 = 256/3 + 768/3 = 1024/3

a = √(1024/3) см.

Таким чином, ми знайшли довжини сторін паралелограма

Объяснение: