syxariki
3. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны. Значит, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Периметр равен 2*(6+12)=36 см; ответ: 36 4. Треугольник, образованный меньшим основанием, диагональю и боковой стороной будет равнобедренным, т.к. имеет два равных угла. Поэтому меньшее основание и боковая сторона будут равны 8 см. Периметр равен 10+8+8+8 = 34 см 5. Обозначим середину окружности буквой O. ∠CBD и ∠CAD - вписанные (углы, у которых вершина на окружности, а стороны пересекают окружность). Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. ⇒ ∠CBD = ∠CAD = 48°. COD - треугольник. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. ⇒ ∠DOC = 180° - (64° + 34°) = 180° - 98° = 82°. Сумма смежных углов равна 180°. ⇒ ∠BOC = 180° - 82° = 98°. COB - треугольник. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. ⇒ ∠OCB = 180° - (98° + 48°) = 180° - 146° = 34°. ⇒ ∠C = 34° * 2 = 68°. Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°. ⇒ ∠A = 180° - 68° = 112°. Если ∠CAD = 48° и ∠A = 112° ⇒ ∠CAB = 112° - 48° = 64°. Вертикальные углы равны. ⇒ ∠DOC = ∠AOB = 82°. AOB - треугольник. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. ⇒ ∠ABO = 180° - (64° + 82°) = 180° - 146° = 34°. ⇒ ∠B = 34° + 48° = 82°. Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°. ⇒ ∠D = 180° - 82° = 98°.
Answers & Comments
Значит, сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Периметр равен 2*(6+12)=36 см;
ответ: 36
4. Треугольник, образованный меньшим основанием, диагональю и боковой стороной будет равнобедренным, т.к. имеет два равных угла. Поэтому меньшее основание и боковая сторона будут равны 8 см.
Периметр равен 10+8+8+8 = 34 см
5. Обозначим середину окружности буквой O.
∠CBD и ∠CAD - вписанные (углы, у которых вершина на окружности, а стороны пересекают окружность).
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
⇒ ∠CBD = ∠CAD = 48°.
COD - треугольник.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠DOC = 180° - (64° + 34°) = 180° - 98° = 82°.
Сумма смежных углов равна 180°.
⇒ ∠BOC = 180° - 82° = 98°.
COB - треугольник.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠OCB = 180° - (98° + 48°) = 180° - 146° = 34°.
⇒ ∠C = 34° * 2 = 68°.
Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.
⇒ ∠A = 180° - 68° = 112°.
Если ∠CAD = 48° и ∠A = 112° ⇒ ∠CAB = 112° - 48° = 64°.
Вертикальные углы равны.
⇒ ∠DOC = ∠AOB = 82°.
AOB - треугольник.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠ABO = 180° - (64° + 82°) = 180° - 146° = 34°.
⇒ ∠B = 34° + 48° = 82°.
Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.
⇒ ∠D = 180° - 82° = 98°.