Verified answer

Ответ:

120

3*sqrt(3)

Объяснение:

4. Проведём радиус ОВ. Так как ОА тож радиус, то ОВ равно ОА, а значит и все стороны равны, т.е. треугольник ОАВ - равносторонний => все углы по 60. Кроме этого радиус к касательной образует угол 90, т.е ОВМ = 90, а так как угол ОВА равен 60(принадлежит треугольнику ОАВ, то угол АВМ = 30(ОВМ - ОВА = 90 - 60). Аналагично и для радиуса ОА: ОАМ = 90, а так как угол ОАВ равен 60(принадлежит треугольнику ОАВ, то угол ВАМ = 30(ОАМ - ОАВ = 90 - 60). Сумма углов треугольника 180, т.е. угол АМВ = 180 - 30 - 30 = 120

6. Угол между радиусом и касательной = 90 => треугольник ОКN и треугольник ОКМ - прямоугольные треугольники. Они равны по катету(радиусы равны) и гипотенузе(общая). Тогда угол МОК = углу NОК = 120 / 2 = 60. Угол МКО = углу NКО = 90 - 60 = 30. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. ОМ = ON = 6 /2 = 3. А дальше катет прямоугольного треугольника через теорему Пифагора. MK * MK = NK * NK = 6 * 6 - 3 * 3 = 27 => MK = NK = sqrt(27) = 3sqrt(3) = три корня из трёх