Verified answer

Ответ:

А)

Объяснение:

Дано:

[tex] \vec a(1,4,3) \: \: , \: \: \vec b(3, - 4,1)[/tex]

Найти :

[tex] \phi( \vec a ;\vec b)[/tex]

Решение :

Сперво находим косинус угла между векторами.

Косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения векторов на произведение их длин.

[tex] \displaystyle\cos \phi = \frac{ \vec a \cdot \vec b}{ | \vec a| \cdot | \vec b| } [/tex]

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат .

Длина векторов равно квадратному корню из суммы квадратов координат .

[tex] \displaystyle \cos \phi = \frac{1 \cdot3 + 4 \cdot( - 4) + 3 \cdot1}{ \sqrt{1 {}^{2} + 4 {}^{2} + 3 {}^{2} } \cdot \sqrt{3 {}^{2} + ( - 4) ^{2} + 1 {}^{2} } } = \\ \\ = \frac{3 - 16 + 3}{ \sqrt{26} \cdot \sqrt{26} } = - \frac{10}{26} = - \frac{5}{13} [/tex]

φ = arccos (-5/13)