Verified answer

Ответ:

sinα²

Объяснение:

Основные тригонометрические тождества и следствия из них:

[tex]\displaystyle \tt sin^{2}x + cos^{2}x=1[/tex]

[tex]\displaystyle \tt sin^{2}x = 1- cos^{2}x[/tex]

[tex]\displaystyle \tt cos^{2}x = 1-sin^{2}x[/tex]

[tex]\displaystyle \tt tg^{2}x=\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}[/tex]

Преобразование:

[tex] \displaystyle \tan {}^{2} \alpha (2 \cos {}^{2} \alpha + \sin {}^{2} \alpha - 1) = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\= \tan {}^{2} \alpha \bigg(2 \cos {}^{2} \alpha - (1 - \sin {}^{2} \alpha ) \bigg) = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \tan {}^{2} \alpha (2 \cos {}^{2} \alpha - \cos {}^{2} \alpha ) = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \tan {}^{2} \alpha \: * \: \cos {}^{2} \alpha = \frac{ \sin {}^{2} \alpha }{ \not\cos {}^{2} \alpha } \: * \: \not\cos {}^{2} = \bf sin{}^{2} \alpha \: \: \: \:[/tex]