Ответ: xy = 15

Пошаговое объяснение:

[tex](x+y)^2 (x-y) = 128 ~ ; ~ x,y \in \mathbb N[/tex]

Заметим что :

[tex]128 = 64 \cdot 2 = 8 ^2 \cdot 2[/tex]

Т.к числа  x,y  натуральные , то  

x + y  > x - y  и соответственно    (x+y)² > x - y

 x + y > 0  

 x - y  > 0  ⇔  x  > y  > 0

Тогда мы можем предположить что :

[tex]1) ~ (x+y)^2 = 8^2 \\\\ 2) ~ (x-y) = 2[/tex]

Следовательно  в первом уравнение  квадрат 8²   раскрываем с плюсом , т.к   x + y > 0

И выйдет обычная система :

[tex]\oplus \left \{ \begin{array}{l} x+ y = 8 \\ \underline{ x- y = 2~~}\end{array} \right. \\\\~ \hspace{2em}2x = 8 +2 \\ ~\hspace{2em} 2x = 10 \\ ~\hspace{2em} x = 5 ~ , ~ y = 8 - 5 = 3[/tex]

[tex]\mathbb{OTBET} : ( ~ 5 ~ ; 3 ~)[/tex]

При варианте

[tex]128 = 16\cdot 8 = 4^2 \cdot 8[/tex]

[tex]1) ~ (x+y)^2 = 4^2 \\\\ 2) ~ (x-y) = 8[/tex]

[tex]\left \{ \begin{array}{l} x+ y = 4 \\ x- y = 8 \end{array} \right. \\\\ 4 < 8[/tex]

Выходит ,  что  x + y  <   x - y  ;  а  значит решений в натуральных числах данный вариант не имеет .

Следовательно

xy = 3·5 = 15