Ответ:

F(x) = 3x² + 3x -2

Пошаговое объяснение:

Нам дан интеграл. Интеграл неопределенный. Значит, мы можем найти семейство первообразных для этого интеграла. Т.е. некоторые функции, производные которых будут равняться подынтегральному выражению. Они будут отличаться друг от друга константой.

Дальше у нас дано значение первообразной в точке х₀ = (-2).

Тогда мы подставим в функцию значение х₀ = (-2) и у₀ = 4 и найдем нужную нам константу - т.е. ту единственную функцию из семейства, которую требует от нас задача.

Итак, ищем семейство первообразных

[tex]\displaystyle \int {(6x+3))} \, dx =6\int x\; dx + 3\int dx= 6*\frac{x^2}{2} +3x+C=3x^2+3x+C[/tex]

Итак, мы нашли F(x) = 3x² + 3x +C

это семейство первообразных.

Теперь ищем конкретную первообразную из условия

F(-2) = 4

3*(-2)² + 3*(-2) + C = 4

12 - 6 +C = 4

C = -2

И вот наше решение

F(x) = 3x² + 3x -2