Дано:

∠C = 90°,

AB = c

∠A = α

CK ⊥ AB

Знайти:

CK

                                        Розв'язання:

Нам треба виразити висоту трикутника, проведену до гіпотенузи, через його гіпотенузу та гострий кут.

За метричними співвідношеннями в прямокутному трикутнику:

[tex]\displaystyle CK = \frac{BC\cdot AC}{AB}[/tex]

За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника:

[tex]\displaystyle sin \angle A = \frac{BC}{AB}[/tex]

Звідси, BC = AB · sin ∠A

За означенням косинуса:

[tex]\displaystyle cos \angle A = \frac{AC}{AB}[/tex]

Звідси, AC = AB · cos ∠A

Підставимо у формулу вище:

[tex]\displaystyle CK = \frac{AB \cdot sin \angle A \cdot AB \cdot cos \angle A}{AB} = AB \cdot sin \angle A \cdot cos \angle A = c\ sin\alpha \ cos\alpha.[/tex]

Відповідь:

[tex]c\ sin\alpha \ cos\alpha.[/tex]