Ответ:

Уравнение окружности:

[tex]{(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2} [/tex]

(a;b) – координаты центра окружности

r – радиус окружности

В нашем случае b=0

При x=8, точка лежит на оси Ox. Следовательно, y=0.

При y=4, окружность пересекает ось Oy. Поэтому в этом случае x=0.

Составим систему:

[tex]{\displaystyle{\begin{cases} {(8 - a)}^{2} + {0}^{2} = {r}^{2} \\ {(0 - a)}^{2} + {4}^{2} = {r}^{2} \end{cases}}}[/tex]

Правые стороны равны, поэтому левые части можно приравнять.

[tex] {(8 - a)}^{2} = {( - a)}^{2} + {4}^{2} \\ 64 - 16a + {a}^{2} = {a}^{2} + 16 \\ {a}^{2} - {a}^{2} - 16a = 16 - 64 \\ - 16a = - 48 \\ a = \frac{48}{16} \\ a = 3[/tex]

Теперь поставим значение a в любую из строк.

[tex] {(0 - 3)}^{2} + {4}^{2} = {r}^{2} \\ r = \sqrt{9 + 16} \\ r = \sqrt{25} \\ r = 5[/tex]

Радиус это длина, а длина не может быть отрицательной, поэтому берем корень только с плюсом.

Ответ:

[tex] {(x - 3)}^{2} + {y}^{2} = {5}^{2} [/tex]