Ответ:

1)   [tex]\displaystyle \bf (8^{x^2})'=2x\cdot8^{x^2}\cdot ln8[/tex]

2)   [tex]\displaystyle \bf (tg\;3x\cdot e^{\frac{1}{x} })'=\frac{3e^{\frac{1}{x} }}{cos^23x}-\frac{tg\;3x\cdot e^{\frac{1}{x} }}{x^2}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Найти производную:

[tex]\displaystyle \bf 1)\; (8^{x^2})'=[/tex]

• Производная сложной функции:
• [tex]\boxed {\displaystyle \bf (a^u)'=a^u\cdot ln\;a\cdot u'}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf =8^{x^2}\cdot ln\;8\cdot (x^2)'=[/tex]

• Производная степенной функции:
• [tex]\boxed {\displaystyle \bf x^n=nx^{n-1}}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf =8^{x^2}\cdot ln\;8\cdot 2x^{2-1}=2x\cdot8^{x^2}\cdot ln\;8[/tex]

[tex]\displaystyle \bf (8^{x^2})'=2x\cdot8^{x^2}\cdot ln8[/tex]

[tex]\displaystyle \bf 2)\; (tg\;3x\cdot e^{\frac{1}{x} })'=[/tex]

• Производная произведения:
• [tex]\boxed {\displaystyle \bf (uv)'=u'v+uv'}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf =(tg\;3x)'\cdot e^{\frac{1}{x} }+tg\;3x\cdot(e^{\frac{1}{x} })'=[/tex]

• Производная сложной функции:
• [tex]\boxed {(tg\;u)'=\frac{u'}{cos^2u} }\;\;\;\;\;\boxed {(e^u)'=e^u\cdot u' }[/tex]

[tex]\displaystyle \bf =\frac{(3x)'}{cos^23x} \cdot e^{\frac{1}{x} }+tg\;3x\cdot e^{\frac{1}{x} }\cdot \left(\frac{1}{x\right)'}=\frac{3e^{\frac{1}{x} }}{cos^23x} -\frac{tg\;3x\cdot e^{\frac{1}{x} }}{x^2}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf (tg\;3x\cdot e^{\frac{1}{x} })'=\frac{3e^{\frac{1}{x} }}{xos^23x}-\frac{tg\;3x\cdot e^{\frac{1}{x} }}{x^2}[/tex]