7. Розв'язання:

Почнімо з 2000 року:

2000:2 = 1000

2001:3 = 667

2004:6 = 334

2007:9 = 223

2010:3= 670

2016:9 = 224;

2020:4 = 505;

2022:6 = 337;

2023:7 = 289;

2021:5 = 404.2

2019:12 = 168.25

2018:11 = 183.45

2017:10 = 201.7

2015:8 = 251.875

2014:7 = 287.7

2013:6 = 335.5

2012:5 = 402.4

2011:4 = 502.75

2009:11 = 182.64

2008:10 = 200.8

2006:8 = 250.75

2005:7 = 286.42

2003:5 = 400.6

2002:4 = 500.5

Отже, властивість ділення самого себе на суму своїх складових цифр мають тільки 9 років.

8. Максимальне значення місяців це 12, тобто це комбінація cd.

Максимум для комбінацій ab це число 31, оскільки більшої кількості днів у місяці немає.

Почати можна тільки з 2011 року, тому Керуючись даними обмеженнями:

20.11.2011

20.12.2012

21.01.2101

21.02.2102

21.03.2103

21.04.2104

21.05.2105

21.06.2106

21.07.2107

21.08.2108

21.09.2109

21.10.2110

21.11.2111

21.12.2112

22.01.2201

22.02.2202

22.03.2203

22.04.2204

22.05.2205

22.06.2206

22.07.2207

22.08.2208

22.09.2209

22.10.2210

22.11.2211

22.12.2212

Ми отримали 2 набори для 22 і 21 років. Далі ми можемо не продовжувати.

Враховуючи дати з 23 по 31 ми маємо ще

9 комбінацій ab і 12 комбінацій cd. Помножимо їх: 9·12 = 108 і додамо кількість вже отриманих 26:

108+26 = 134;

А тепер приберемо винятки:

Лютий має 28 днів, а квітень, червень вересень і листопад 30 днів, тому ми віднімаємо від загальної кількості комбінацій 8. Отже, розв'язком буде число 126.

Відповідь: 126