4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1. Created by narinegevorgya. algebra-ru

4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1...

iknowthatyoufeelbro 4*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 4*cos(x)^2 = 1
4*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 4*cos(x)^2 = sin(x)^2 + cos(x)^2
3*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 5*cos(x)^2 = 0
Разделим обе части на cos(x)^2 ≠ 0.
3*tg(x)^2 - 2*tg(x) - 5 = 0
Пусть tg(x) = t, тогда получаем квадратное уравнение относительно t.
3*t^2 - 2*t - 5 = 0
Его корнями являются t = -1 и t = 5/3.
В итоге получим совокупность уравнений:
tg(x) = -1,
tg(x) = 5/3.
Решения первого уравнения:
x = -π/4 + πn, n∈Z
Решения второго уравнения:
x = arctg(5/3) + πk, k∈Z.
Ответом будет совокупность этих решений.

5 votes Thanks 2

georgefedoseev $4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1\\4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=sin^2x+cos^2x\\3sin^2x-2sinxcosx-5cos^2x=0|:cos^2 \neq 0\\3tg^2x-2tgx-5=0\\tgx=t\\3t^2-2t-5=0\\D=4+4*3*5=4+60=64\\t_{1,2}= \frac{2б8}{6}\\t_1= \frac{10}{6}=\frac{5}{3}, t_2=-\frac{6}{6}=-1\\\\ \left \{ {{tgx= \frac{5}{3} } \atop {tgx=-1}} \right. \left \{ {{x=arctg( \frac{5}{3})+\pi k} \atop {x=- \frac{\pi}{4} }+\pi k} \right.$

Ответ: $x=arctg( \frac{5}{3})+\pi k}; x=- \frac{\pi}{4} }+\pi k$ ,k∈Z

4 votes Thanks 4

Answers & Comments

2sin2x 2sin2x10 reshite pliz

2 najti vse korni uravneniya prinadlezhashie otrezku 03p

2sin2x sinxcosx0 reshite pliiz

pomogite reshit 6sin2x 5sinxcosxcos 2x0

osnovnaya chast rossijskogo eksporta prihoditsya na 1 mineralnye produkty 2 kozh

osnovannyj v 326 g vizantijskim imperatorom konstantinom na beregah morya i prol

2...

2...

8765414 vychislenit

kakoe iz perechislennyh gosudarstv raspolozheno v azii 1 albaniya 2 kambodzha 3

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social