4sinx + 4cos²x = 1
4sinx + 4(1 - sin²x) - 1 = 0
4sinx + 4 - 4sin²x - 1 = 0
- 4sin²x + 4sinx + 3 = 0
4sin²x - 4sinx - 3 = 0
Предлагаю ввести замену. Пусть sinx = t. Причем t ∈ [ -1 ; +1 ]. Тогда:
4t² - 4t - 3 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4 * 4 * (-3) = 64
t(1) = (-b-√D)/2a = -0.5
t(2) = (-b+√D)/2a = 1.5 x ∉ R
Вернемся к замене:
sinx = -0.5
x = 11П/6 + 2Пn n ∈ Z
x = 7П/6 + 2Пn n ∈ Z
P.S
Ответы можно дать разными способами. В приложении схематично показано как рассуждать в таком случае пользуясь окружностью.
Замена:
— не удовлетворяет условию
Обратная замена:
Ответ:
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
4sinx + 4cos²x = 1
4sinx + 4(1 - sin²x) - 1 = 0
4sinx + 4 - 4sin²x - 1 = 0
- 4sin²x + 4sinx + 3 = 0
4sin²x - 4sinx - 3 = 0
Предлагаю ввести замену. Пусть sinx = t. Причем t ∈ [ -1 ; +1 ]. Тогда:
4t² - 4t - 3 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4 * 4 * (-3) = 64
t(1) = (-b-√D)/2a = -0.5
t(2) = (-b+√D)/2a = 1.5 x ∉ R
Вернемся к замене:
sinx = -0.5
x = 11П/6 + 2Пn n ∈ Z
x = 7П/6 + 2Пn n ∈ Z
Ответ: 11П/6 + 2Пn и 7П/6 + 2Пn причем в обоих n ∈ Z
_____________________
P.S
Ответы можно дать разными способами. В приложении схематично показано как рассуждать в таком случае пользуясь окружностью.
Verified answer
Замена:
— не удовлетворяет условию
Обратная замена:
Ответ: