Ответ:

а) График функции у=4x + x² является параболой, которая открывается вверх.

graph

б) Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция определена. Функция y=4x+x² определена для любого значения x, поэтому ее область определения - это множество всех действительных чисел, т.е. (-∞, ∞).

в) Область значений функции - это множество всех значений y, которые может принимать функция. Поскольку график функции является параболой, которая открывается вверх, то ее наименьшее значение равно вершине параболы. Для функции у=4x + x², вершина находится в точке (-2, -4), поэтому область значений функции - это множество всех y, больших или равных -4.

г) Функция у=4x + x² возрастает на всей своей области определения, т.к. ее производная (y'=4+2x) положительна для всех значений x.

д) Функция у=4x + x² положительна на промежутке (-∞, -2) и (0, ∞), а отрицательна на промежутке (-2, 0).

е) Наибольшее значение функции равно бесконечности, поскольку функция не ограничена сверху. Наименьшее значение функции -4, которое достигается в точке (-2, -4) - вершине параболы.

Объяснение: