№7. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами A(-3;-1), B(2;1), C(4;-4). Cоставьте уравнение средней линии треугольника параллельной стороне ВС
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Найдем координаты точки пересечения медиан следующим образом:
Найдем координаты середины сторон AB, BC и AC:
Середина AB: ((-3+2)/2, (-1+1)/2) = (-0.5, 0)
Середина BC: ((2+4)/2, (1-4)/2) = (3, -1.5)
Середина AC: ((-3+4)/2, (-1-4)/2) = (0.5, -2.5)
Найдем уравнения медиан, проходящих через соответствующие вершины и середины противоположных сторон:
Медиана, проходящая через вершину A и середину BC: y = -x/3 + 2/3
Медиана, проходящая через вершину B и середину AC: y = -x/3 - 1
Медиана, проходящая через вершину C и середину AB: y = 0.5x - 2
Решим систему уравнений, составленную из уравнений медиан, чтобы найти координаты точки пересечения:
y = -x/3 + 2/3
y = -x/3 - 1
y = 0.5x - 2
Из первых двух уравнений получаем: -x/3 + 2/3 = -x/3 - 1
Отсюда x = 5
Подставим x в третье уравнение и найдем y: y = 0.5*5 - 2 = 0.5
Таким образом, точка пересечения медиан имеет координаты (5, 0.5).
Составим уравнение средней линии треугольника параллельной стороне ВС:
Средняя линия параллельна стороне ВС и проходит через середину AB, поэтому ее уравнение имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член. Найдем k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1.5 - 0) / (3 - (-0.5)) = -0.5
Таким образом, уравнение средней линии имеет вид: y = -0.5x + b.