Ответ:

В решении.

Объяснение:

Задана функция:

y = (4x + 1)/(4x² + x);

а) Постройте график данной функции;

Преобразовать уравнение:

y = (4x + 1)/(4x² + x)

                ↓

у = (4х + 1)/(х(4х + 1))

                ↓

у = 1/х;

ОДЗ: х ≠ 0;   х ≠ -0,25;

График - классическая гипербола.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                Таблица:

х  -10     -5         -4       -2     -1   -0,25  0     1     2       4       5     10

у  -0,1    -0,2   -0,25  -0,5    -1     -4      -      1    0,5  0,25  0,2   0,1

Следует учесть, что, хотя таблица вычислена, и график по ней будет построен, функция при значении х= -0,25 не определена (не существует), поэтому точка с координатами (-0,25; -4) является "выколотой".

б) Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

График функции y=kx проходит через начало координат.

Одна общая точка может быть только если она проходит через "выколотую" точку (-0,25; -4).

Подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точки) и вычислить k:

k * (-0,25) = -4

-0,25k = -4

k = -4 : (-0,25)

k = 16;

Уравнение прямой, проходящей через начало координат и "выколотую" точку:

у = 16х.