СРОЧНО!!! Только 5-е задание!!!!!!!
№2 Задано точки М,(-4;-6;1), М,(-2;-4;-5), М (0;0;-7), M.(4;-15;9).
Необхідно: 1. Знайти координати та довжини векторiв a=M,M,;b=M{M,; c=M,M, cos(a c)
2. Обчислити
3. Перевірити перпендикулярність векторів d, =2a-3b та d, =-a+2b Перевірити d, =3b-c ra d, =-b+2c
4. колінеарність векторів
5. Перевірити чи утворюють вектори а, b. та с базис у просторі E³ i, якщо утворюють, то знайти розклад вектора d = M ,M, у цьому базисі.
№2 Задано точки М,(-4;-6;1), М,(-2;-4;-5), М (0;0;-7), M.(4;-15;9).
Необхідно: 1. Знайти координати та довжини векторiв a=M,M,;b=M{M,; c=M,M, cos(a c)
2. Обчислити
3. Перевірити перпендикулярність векторів d, =2a-3b та d, =-a+2b Перевірити d, =3b-c ra d, =-b+2c
4. колінеарність векторів
5. Перевірити чи утворюють вектори а, b. та с базис у просторі E³ i, якщо утворюють, то знайти розклад вектора d = M ,M, у цьому базисі.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Щоб визначити, чи утворюють вектори a ⃗, b ⃗,і c ⃗ базис в просторі E^3, нам потрібно перевірити, чи вони лінійно незалежні і чи вони охоплюють цілий простір E^3.
Якщо вектори a ⃗, b ⃗,і c ⃗ лінійно незалежні, тоді вони можуть утворювати базис. Щоб перевірити лінійну незалежність, ми можемо записати їх у вигляді матриці і знайти ранг цієї матриці. Якщо ранг матриці дорівнює 3, то вектори лінійно незалежні і можуть утворювати базис.
Якщо вектори a ⃗, b ⃗ і c ⃗ утворюють базис, ми можемо знайти розклад вектора (d ) ⃗ у цьому базисі, розв'язавши систему лінійних рівнянь: d ⃗ = (αa) ⃗+ (βb) ⃗+ (γc ) ⃗,
де α, β і γ - коефіцієнти розкладу, які потрібно знайти.
Запишемо систему рівнянь з розкладом: (M_2 M_4 ) ⃗ = (αa) ⃗+ (βb) ⃗+ (γc ) ⃗.
Тепер якщо ми знаємо вектори a ⃗, b ⃗,і c ⃗ ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, використовуючи методи лінійної алгебри, наприклад, метод Гаусса або зворотньої матриці, щоб знайти значення коефіцієнтів α, β і γ.
Пошаговое объяснение: где квадраты , там стрелочки :3