Ответ:

x ∈ {0, [tex]\frac{1}{3}[/tex]}

5 · [tex]2^{x-1}[/tex] - 6 · [tex]2^{x-2}[/tex] - 7 · [tex]2^{x-3}[/tex] = [tex]8^{x^{2}-1 }[/tex]

5 · [tex]\frac{2^{x} }{2}[/tex] - 6 · [tex]\frac{2^{x}}{2^{2}}[/tex] - 7 · [tex]\frac{2^{x}}{2^{3} }[/tex]  =[tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]\frac{5*2^{x} }{2}[/tex]  - [tex]\frac{6*2^{x} }{2^{2} }[/tex]  - [tex]\frac{7*2^{x} }{2^{3} }[/tex]  = [tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]\frac{(2^{2} )(5*2^{x} )+2(-6*2^{x} )+(-7*2^{x} )}{2^{3} }[/tex]  = [tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]\frac{2^{2} (5*2^{x} )-2*6*2^{x} -7*2^{x} }{2^{3} }[/tex] = [tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]\frac{2^{2} * 5*2^{x} -12*2^{x} -7*2^{x} }{2^{3} }[/tex]  = [tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]\frac{2^{2+x} * 5-12*2^{x} -7*2^{x} }{2^{3} }[/tex]  = [tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]\frac{2^{x+2} * 5-19*2^{x} }{2^{3} }[/tex] = [tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]\frac{2^{x}(\frac{2^{x+2} * 5}{2^{x} } - \frac{19 * 2^{x} }{2^{x} } ) }{2^{3} }[/tex]  = [tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]\frac{2^{x}(\frac{5 *2^{x+2}}{2^{x} } - 19 ) }{2^{3} }[/tex]  = [tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]\frac{2^{x}(5 * 2^{x+2-x}-19 ) }{2^{3} }[/tex]  = [tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]\frac{2^{x}(5*2^{2}-19 ) }{2^{3} }[/tex]  = [tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]\frac{2^{x}(5*4-19 ) }{2^{3} }[/tex]  = [tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]\frac{2^{x} }{2^{3} }[/tex]  = [tex](2^{3})^{x^{2-1}}[/tex]

[tex]2^{x} = 8(2^{3(^{x^{2-1}})[/tex])

[tex]2^{x} = 2^{3} *2^{ 3(^{x^{2} -1}) }[/tex]

[tex]2^{x} = 2^{3(^{x^{2} -1}) +3}[/tex]

[tex]2^{x} = 2^{3x^{2}-3+3}[/tex]

[tex]2^{x} = 2^{3x^{2}}[/tex]

____

[tex]x=3x^{2}[/tex]

[tex]x-3x^{2}=0[/tex]

[tex]x(\frac{x}{x} -\frac{3x^{2} }{x} )=0[/tex]

[tex]x(1-(3x^{2-1} ))=0[/tex]

x(1-(3x))=0

[tex]x(-3x+1)=0[/tex]

[tex]\left \{ {{x=0} \atop {-3x+1=0}} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=0} \atop {-3x=-1}} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=0} \atop {x=\frac{1}{3} }} \right.[/tex]

x ∈ {0, [tex]\frac{1}{3}[/tex]}