Ответ:

решение смотри на фотографии

Решение.

[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf \dfrac{3x-1}{2}-\dfrac{x-2}{3} < 4\ \Big|\cdot 6\\\bf 1-\dfrac{5-2x}{4} > x\ \Big|\cdot 4\end{array}\right[/tex]  

Первое уравнение умножим на 6, в второе на 4, чтобы освободиться от знаменателей .

[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf 3(3x-1)-2(x-2) < 24\\\bf 4-(5-2x) > 4x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 9x-3-2x+4 < 24\\\bf 4-5+2x > 4x\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 7x < 23\\\bf -2x > 1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x < \dfrac{23}{7}\\\bf x < -\dfrac{1}{2}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x < 3\dfrac{2}{7}\\\bf x < -\dfrac{1}{2}\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \bf x < -\dfrac{1}{2}\\\\\\\bf x\in \Big(-\infty \, ;-\dfrac{1}{2}\ \Big)[/tex]  

Наибольшее целое число, которое является решением неравенства,  - это число  -1 .