Ответ:

4)   [tex]y=\dfrac{3}{2}+\dfrac{C}{x^2}.[/tex]       5)    [tex]y=\dfrac{2\sin x}{\cos^2 x}+\dfrac{3}{\cos^2 x}.[/tex]

Пошаговое объяснение:

Оба уравнения - линейные неоднородные дифференциальные уравнения 1-го порядка (первое можно решать также как уравнение с разделяющимися переменными). Но поскольку в условии задания не написано, каким способом нужно решить уравнения, выберем тот, который быстрее приводит к успеху.

4)   [tex]xy'+2y-3=0;[/tex] умножим уравнение на x:    [tex]x^2y'+2yx-3x=0;[/tex]

                          [tex](x^2y)'=3x;\ x^2y=\dfrac{3x^2}{2}+C;\ y=\dfrac{3}{2}+\dfrac{C}{x^2}.[/tex]

5)  [tex]y'\cos x-2y\sin x=2;[/tex] умножим уравнение на [tex]\cos x:[/tex]

             [tex]y'\cos^2x-2y\cos x\cdot \sin x=2\cos x;\ (y\cos^2x)'=2\cos x;[/tex]

                                           [tex]y\cos^2x=2\sin x+C.[/tex]

Для нахождения С подставим x=0; y=3:

 [tex]3\cos^20=2\sin 0+C;\ 3\cdot 1^2=2\cdot 0+C;\ C=3\Rightarrow y=\dfrac{2\sin x}{\cos^2 x}+\dfrac{3}{\cos^2 x}.[/tex]