Ответ:

Пошаговое объяснение:

6.12. Для цих завдань ми використовуємо біноміальний розподіл ймовірностей.a) Ймовірність події відбудеться 10 разів при 120 випробуваннях можна обчислити за формулою:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

де n - кількість випробувань (у даному випадку 120), k - кількість разів, коли подія відбудеться (у даному випадку 10), p - ймовірність події в одному випробуванні (у даному випадку 0,7), C(n,k) - кількість способів вибрати k елементів з n елементів (біноміальний коефіцієнт).Підставляємо значення:

n = 120, k = 10, p = 0,7P(X=10) = C(120,10) * 0,7^10 * (1-0,7)^(120-10)b) Ймовірність події не відбудеться (тобто 0 разів) при 120 випробуваннях дорівнює:

P(X=0) = C(120,0) * 0,7^0 * (1-0,7)^(120-0)в) Ймовірність події відбудеться 84 рази при 120 випробуваннях дорівнює:

P(X=84) = C(120,84) * 0,7^84 * (1-0,7)^(120-84)г) Ймовірність події відбудеться не менше ніж 100 разів при 120 випробуваннях можна обчислити, враховуючи, що "не менше ніж" включає всі значення від 100 до 120. Тобто потрібно обчислити ймовірність відбуття події для всіх можливих значень від 100 до 120 і додати їх разом:P(X>=100) = P(X=100) + P(X=101) + ... + P(X=120)

= Σ[C(120,k) * 0,7^k * (1-0,7)^(120-k)] для k від 100 до 120.6.18. Завдання мається вигляд:

P(X>=1) = 0,51,

де X - кількість

Звідси можна застосувати біноміальний розподіл ймовірності для розв'язання цих задач.6.12. а) Щоб знайти ймовірність того, що подія відбудеться 10 разів при 120 випробуваннях, можна використовувати формулу біноміального розподілу ймовірності:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)де:

P(X=k) - ймовірність того, що подія відбудеться k разів

n - кількість випробувань (у даному випадку 120)

k - кількість разів, коли подія відбулася (у даному випадку 10)

p - ймовірність появи події в одному випробуванні (у даному випадку 0,7)

C(n, k) - кількість комбінацій n елементів по k (n choose k)Підставляємо відповідні значення:

n = 120

k = 10

p = 0,7P(X=10) = C(120, 10) * 0,7^10 * (1-0,7)^(120-10)6.12. б) Щоб знайти ймовірність того, що подія відбудеться 0 разів при 120 випробуваннях, можна використати таку ж формулу, тільки з k = 0:

P(X=0) = C(120, 0) * 0,7^0 * (1-0,7)^(120-0)6.12. в) Щоб знайти ймовірність того, що подія відбудеться 84 рази при 120 випробуваннях, можна використати таку ж формулу, тільки з k = 84:

P(X=84) = C(120, 84) * 0,7^84 * (1-0,7)^(120-84)6.12. г) Щоб знайти ймовірність того, що подія відбудеться не менше ніж 6 разів при 120 випробуваннях, можна використати суму ймовірностей для k від 6 до 120:

P(X>=6) = Σ P(X=k), де k = 6 до 120

6.18. Задача вимагає використання формули біноміального розподілу ймовірності, оскільки маємо справу з послідовністю незалежних випробувань з двома можливими результатами (успіх або невдача) з відомою ймовірністю успіху у кожному випробуванні.Записуємо відповідні значення:

n = 10

p = 0,9

q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,16.18. а) Щоб знайти ймовірність того, що точно 7 випробувань завершаться успіхом, використовуємо формулу біноміального розподілу ймовірності з k = 7:

P(X=7) = C(10, 7) * 0,9^7 * 0,1^(10-7)6.18. б) Щоб знайти ймовірність того, що щонайменше 7 випробувань завершаться успіхом, можна використати суму ймовірностей для k від 7 до 10:

P(X>=7) = Σ P(X=k), де k = 7 до 106.18. в) Щоб знайти ймовірність того, що не більше 2 випробувань завершаться невдачею, можна використати суму ймовірностей для k від 0 до 2:

P(X<=2) = Σ P(X=k), де k = 0 до 2Ці формули допоможуть вам розрахувати відповідні ймовірності за вказаними умовами відповідно до біноміального розподілу ймовірності.

6.23. Задача вимагає використання біноміального розподілу ймовірності, оскільки маємо справу з послідовністю незалежних випробувань (прийдуть або не прийдуть гості) з відомою ймовірністю успіху (гості, які прийдуть) у кожному випробуванні.Записуємо відповідні значення:

n = 20 (кількість замовлень)

p = 0,75 (ймовірність, що гість прийде)

q = 1 - p = 1 - 0,75 = 0,25 (ймовірність, що гість не прийде)Щоб знайти ймовірність того, що більше 15 відвідувачів прийдуть на замовлені місця, можна використати суму ймовірностей для k від 16 до 20:

P(X>15) = Σ P(X=k), де k = 16 до 20Ця формула допоможе вам розрахувати ймовірність, що більше 15 відвідувачів прийдуть на замовлені місця за вказаної умови відповідно до біноміального розподілу ймовірності.6.34. Задача вимагає використання біноміального розподілу ймовірності, оскільки маємо справу з послідовністю незалежних випробувань (постріли) з відомою ймовірністю успіху (влучення стрілом) у кожному випробуванні.Записуємо відповідні значення:

n = 10 (кількість пострілів)

p = 0,8 (ймовірність влучення стрілом)

q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2 (ймовірність невлучення стрілом)