Verified answer

Ответ:

Применяем формулу разности косинусов .

 [tex]\bf cos\alpha -cos\beta =-2\cdot sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot sin\dfrac{\alpha -\beta }{2}[/tex]   .

[tex]\bf sin\beta =\dfrac{2}{5}\\\\cos\Big(\dfrac{\pi}{4}-\beta \Big)-cos\Big(\dfrac{\pi}{4}+\beta \Big)=-2\cdot sin\dfrac{\frac{\pi}{4}-\beta +\frac{\pi}{4}+\beta }{2}\cdot sin\dfrac{\frac{\pi}{4}-\beta -\frac{\pi}{4}-\beta }{2}=\\\\\\=-2\cdot sin\dfrac{\pi}{4}\cdot sin(-\beta )=-2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}\cdot (-sin\beta )=\sqrt2\cdot sin\beta =\sqrt2\cdot \dfrac{2}{5}=\dfrac{2\sqrt2}{5}[/tex]  

Ответ:

Объяснение:

Используя формулу разности косинусов:

cos(z - B) - cos(z + B) = -2 * sin((z - B + z + B)/2) * sin((z + B - z + B)/2)

Так как sin(B) = 2/5, то sin(-B) = -2/5 (из свойства синуса: sin(-x) = -sin(x))

Теперь подставим известные значения:

cos(z - B) - cos(z + B) = -2 * sin(2z) * (-2/5)

cos(z - B) - cos(z + B) = 4/5 * sin(2z)

Таким образом, верное значение выражения cos(z - B) - cos(z + B) равно 4/5, умноженному на значение синуса угла 2z. Верный ответ: (4/5) * sin(2z).

Если известно значение sin(2z), можно подставить его в данное выражение, чтобы получить окончательный ответ. В данном случае, если sin(2z) = 2/5, то значение выражения будет: (4/5) * (2/5) = 8/25 = 2√2/5.

Таким образом, правильный ответ: 2√2/5.