1)

[tex]\displaystyle\frac{\frac34 \left(4.4 - 3.75 + 8\frac{7}{15} + 8 \frac{7}{60} \right)}{\left( 3\frac12 - 2.75 \right) \colon 0.2} = \frac{\frac34 \left(17 + \frac{4}{10} - \frac{3}{4} + \frac{7}{15} + \frac{7}{60}\right)}{ (\frac{3}{2} - \frac{3}{4}) \colon \frac{1}{5}} = \\= \frac{\frac34 (17 + \frac{24 - 45 + 28 + 7}{60})}{\frac{3}{4} \cdot 5} = \frac{17 + \frac{14}{60}}{5} = \frac{17 + \frac{7}{30}}{5} = \frac{517}{150} = 3\frac{67}{150}[/tex]

2)

[tex]\frac{2}{2 + \sqrt{2}} = \frac{2}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} = \frac{4 - 2\sqrt{2}}{4 - 2} = 2 - \sqrt{2}[/tex]

3)

[tex]\frac{3x^2 - 4x + 1}{2x^2+7x - 9} = \frac{(3x - 1)(x - 1)}{(2x + 9)(x - 1)} = \frac{3x - 1}{2x + 9}[/tex]

4)

a)

[tex]\left(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{2}{a + b}\cdot(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})\right) \colon \frac{(a+b)^2}{ab} = \left(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{2}{a + b}\cdot \frac{a + b}{ab}\right) \frac{ab}{(a + b)^2} = \\= \left(\frac{b}{a(a+b)^2} + \frac{a}{b(a+b)^2} + \frac{2}{(a+b)^2}\right) = \frac{b^2 + a^2 + 2ab}{ab(a+b)^2} = \frac{(a + b)^2}{ab(a+b)^2} = \frac{1}{ab}[/tex]

b)

[tex]\displaystyle\left(\frac{2x\sqrt{y}}{2\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{y\sqrt{x}}{2\sqrt{x} + \sqrt{y}}\right) \cdot \frac{2\sqrt{x} - \sqrt{y}}{4\sqrt{x^3y} + \sqrt{xy^3}} = \\= \left(\frac{2x\sqrt{y} (2\sqrt{x} + \sqrt{y}) - y\sqrt{x} (2\sqrt{x} - \sqrt{y})}{4x - y}\right)\cdot \frac{2\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{xy}(4x + y)} = \\= \left(\frac{4x\sqrt{xy} + 2xy - 2xy + y\sqrt{xy}}{4x - y}\right) \cdot \frac{2\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{xy}(4x + y)} = \\[/tex]

[tex]= \left(\frac{\sqrt{xy}(4x + y)}{4x - y}\right) \cdot \frac{2\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{xy}(4x + y)} = \frac{2\sqrt{x} - \sqrt{y}}{4x - y} = \frac{1}{2\sqrt{x} + \sqrt{y}}[/tex]

5)

В 50 кг морской воды содержится [tex]50 \cdot 0.05 = 2.5[/tex] кг соли. Такое же количество соли в воде с 2% долей соли будет содержаться в [tex]\frac{2.5}{0.02} = 125[/tex] кг такой воды. Следовательно, нам надо добавить [tex]125 - 50 = 75[/tex] кг пресной воды.