Точка рухається по колу радіусом R=90 см згідно з рівнянням:
s=25+8*t+1/7*t^3
де t- у секундах
s-в сантиметрах.
ВИЗНАЧИТИ:1) середню швидкість за перші шість секунд та другі сім секунд, відраховані
від початкового моменту часу;
2) швидкість точки в моменти часу 6 та 13 секунд;
3) прискорення точки в моменти часу 6 та 13 секунд;
4) дугову координату точки, при якій швидкість точки дорівнює 13 см/с;
5) побудувати траєкторію руху точки, вектори швидкості та прискорення
s=25+8*t+1/7*t^3
де t- у секундах
s-в сантиметрах.
ВИЗНАЧИТИ:1) середню швидкість за перші шість секунд та другі сім секунд, відраховані
від початкового моменту часу;
2) швидкість точки в моменти часу 6 та 13 секунд;
3) прискорення точки в моменти часу 6 та 13 секунд;
4) дугову координату точки, при якій швидкість точки дорівнює 13 см/с;
5) побудувати траєкторію руху точки, вектори швидкості та прискорення
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Для вирішення цих завдань нам спершу потрібно знайти відомі функції швидкості та прискорення, а потім використовувати їх для знаходження бажаних параметрів руху точки.
Середня швидкість за певний інтервал часу може бути знайдена, розділивши різницю відстаней на цей інтервал. Для перших шести секунд:
s1 = 25 + 8 * t1 + (1/7) * t1^3, де t1 = 6 секунд.
s0 = 25 + 8 * 0 + (1/7) * 0^3 = 25 (відстань в початковий момент часу).
Тепер, середня швидкість на інтервалі [0, 6] секунд:
v1 = (s1 - s0) / (t1 - 0) = (s1 - 25) / 6.
Для других сім секунд:
s2 = 25 + 8 * t2 + (1/7) * t2^3, де t2 = 13 секунд.
s6 = 25 + 8 * 6 + (1/7) * 6^3 = 25 + 48 + 144/7 = 793/7 (відстань в 6 секундах).
Тепер, середня швидкість на інтервалі [6, 13] секунд:
v2 = (s2 - s6) / (t2 - 6) = (s2 - 793/7) / 7.
Швидкість точки в момент часу t знаходиться шляхом обчислення похідної від функції відстані s по відношенню до часу t:
v(t) = ds/dt.
Спершу знайдемо похідну від функції s:
s(t) = 25 + 8t + (1/7)t^3.
v(t) = ds/dt = d/dt (25 + 8t + (1/7)t^3) = 8 + (3/7)t^2.
Тепер знаємо вираз для швидкості в залежності від часу t. Щоб знайти швидкість в моменти часу 6 та 13 секунд:
v(6) = 8 + (3/7) * 6^2 = 8 + 108/7 = 164/7 см/с.
v(13) = 8 + (3/7) * 13^2 = 8 + 507/7 = 407/7 см/с.
Прискорення точки в момент часу t також знаходиться за допомогою похідної від функції швидкості v по відношенню до часу t:
a(t) = dv/dt.
Знаючи вираз для v(t):
a(t) = d/dt (8 + (3/7)t^2) = (6/7)t.
Тепер знаємо вираз для прискорення в залежності від часу t. Щоб знайти прискорення в моменти часу 6 та 13 секунд:
a(6) = (6/7) * 6 = 36/7 см/с^2.
a(13) = (6/7) * 13 = 78/7 см/с^2.
Щоб знайти дугову координату точки, при якій швидкість дорівнює 13 см/с, ми використовуємо вираз для швидкості v(t):
13 = 8 + (3/7)t^2.
(3/7)t^2 = 5.
t^2 = (7/3) * 5.
t^2 = 35/3.
t = ±√(35/3).
Таким чином, t = √(35/3) або t = -√(35/3).
Тепер, підставимо знайдені значення t в рівняння для s(t), щоб знайти відповідні значення s:
s(√(35/3)) = 25 + 8 * √(35/3) + (1/7) * (√(35/3))^3.
s(-√(35/3)) = 25 + 8 * (-√(35/3)) + (1/7) * ((-√(35/3))^3).
Обчислімо ці значення.
Траєкторія руху точки визначається функцією s(t), яку ми вже знайшли:
s(t) = 25 + 8t + (1/7)t^3.
Ця функція описує рух точки по колу з радіусом R = 90 см.
Вектор швидкості v(t) може бути знайдений, використовуючи вираз для v(t), який ми раніше знайшли:
v(t) = 8 + (3/7)t^2.
Вектор прискорення a(t) також може бути знайдений, використовуючи вираз для a(t), який ми раніше знайшли:
a(t) = (6/7)t.
Таким чином, ми маємо всі необхідні відомості для побудови траєкторії руху та векторів швидкості та прискорення для цієї точки на колі радіусом 90 см.
Пошаговое объяснение: