Ответ:

[tex]\bf sinA=\dfrac{4}{5}\\\\90^\circ < A < 180^\circ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ tgA < 0[/tex]  

Применим тождество  [tex]\bf 1+tg^2A=\dfrac{1}{cos^2A}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1+tg^2A=\dfrac{1}{1-sin^2A}\\\\\\1+tg^2A=\dfrac{1}{1-\dfrac{16}{25}} =\dfrac{25}{25-16}=\dfrac{25}{9}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ tg^2A=\dfrac{25}{9}-1=\dfrac{16}{9}\ \ \Rightarrow \\\\\\\boxed{\ \bf tgA=-\dfrac{4}{3}\ }[/tex]