5, AB=10. Найти: r ( радиус вписанной окружности) Решение:...

July 2022 1 31 Report

Дано:
ΔABC, AB=BC, BD⊥AC, OD/OB=3/5, AB=10.
Найти:
r ( радиус вписанной окружности)
Решение:

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Так как известно отношение OD/OB=3/5, то можно обозначить OD=3x (OD=r - значит, 3х - искомый радиус), OB=5x, следовательно BD=8х. Также обозначим АС=а.

Площадь треугольника равна половине произведение его периметра на радиус вписанной окружности:
$S= \frac{1}{2} Pr\Rightarrow r= \frac{2S}{P}$

С другой стороны площадь можно найти как половина произведения основания на высоту:
$S= \frac{1}{2} \cdot AC\cdot BD$
Тогда выражение для радиуса вписанной окружности примет вид:
$r= \frac{AC\cdot BD}{P}$

Подставим в последнее выражения все ранее введенные обозначения и известные числовые данные:
$r=\frac{a\cdot 8x}{a+10+10}$
Зная, что r=3x, получим:
$3x=\frac{8ax}{a+20}
\\\
3=\frac{8a}{a+20}
\\\
8a=3a+60
\\\
5a=60
\\\
a=12
\\\
AC=12$

Рассмотрим треугольник АВD: AD есть половина АС, так как BD - высота (следовательно и медиана) равнобедренного треугольника. По теореме Пифагора получим:
$AB^2=( \frac{AC}{2} )^2+BD^2
\\\
10^2=6^2+(8x)^2
\\\
100=36+64x^2
\\
64=64x^2
\\\
x^2=1
\\\
x=1, \ x \neq -1$

Теперь можно найти радиус вписанной окружности:
$r=3x=3\cdot1=3$

Ответ: 3

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

dokazhite chto esli an geometricheskaya progressiya to 1 a2a6a3a5 2 an 3

v pryamougolnom treugolnike abc ugol c90 gradusov cd perpendikulyaren ab ad2 d

2 adbc h kak iz vsego etogo najti ad

v pryamougolnoj trapecii bokovye storony ravny 7sm i 5sm a bolshee osnovanie 111390c7be3eb53b0ceaee2b968a393033 97801

uprostite vyrazhenie95880dc60285b65d47ade531d03f2e67 85706

v pryamougolnoj trapecii bokovye storony ravny 7sm i 5sm a bolshee osnovanie 11

vychislit 17843 03 obyasnite kak eto voobshe delat

opredelite stepen okisleniya elementov po formulam ih soedinenij kcro hvo

chto takoe socialisticheskoe obshestvo1915191a0d15efed3eb7f31498e65d6a 52288

nomer 5 pomogite pozhalujsta5c422b09b0485f805f6b2bab18d7208d 29884

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social